Misteri Bilangan Nol

RATUSAN tahun yang lalu, manusia hanya mengenal 9 lambang bilangan yakni 1, 2, 2, 3, 5, 6, 7, 8, dan 9. Kemudian, datang angka 0, sehingga jumlah lambang bilangan menjadi 10 buah. Tidak diketahui siapa pencipta bilangan 0, bukti sejarah hanya memperlihatkan bahwa bilangan 0 ditemukan pertama kali dalam zaman Mesir kuno. Waktu itu bilangan nol hanya sebagai lambang.Dalam zaman modern, angka nol digunakan tidak saja sebagai lambang, tetapi juga sebagai bilangan yang turut serta dalam operasi matematika. Kini, penggunaan bilangan nol telah menyusup jauh ke dalam sendi kehidupan manusia. Sistem berhitung tidak mungkin lagi mengabaikan kehadiran bilangan nol, sekalipun bilangan nol itu membuat kekacauan logika. Mari kita lihat.

Nol, penyebab komputer macet

Pelajaran tentang bilangan nol, dari sejak zaman dahulu sampai sekarang selalu menimbulkan kebingungan bagi para pelajar dan mahasiswa, bahkan masyarakat pengguna. Mengapa? Bukankah bilangan nol itu mewakili sesuatu yang tidak ada dan yang tidak ada itu ada, yakni nol. Siapa yang tidak bingung? Tiap kali bilangan nol muncul dalam pelajaran Matematika selalu ada ide yang aneh. Seperti ide jika sesuatu yang ada dikalikan dengan 0 maka menjadi tidak ada. Mungkinkah 5*0 menjadi tidak ada? (* adalah perkalian). Ide ini membuat orang frustrasi. Apakah nol ahli sulap ?

Lebih parah lagi-tentu menambah bingung-mengapa 5+0=5 dan 5*0=5 juga? Memang demikian aturannya, karena nol dalam perkalian merupakan bilangan identitas yang sama dengan 1. Jadi 5*0=5*1. Tetapi, benar juga bahwa 5*0=0. Waw.

Bagaimana dengan 5o=1, tetapi 50o=1 juga? Ya, sudahlah. Aturan lain tentang nol yang juga misterius adalah bahwa suatu bilangan jika dibagi nol tidak didefinisikan. Maksudnya, bilangan berapa pun yang tidak bisa dibagi dengan nol. Komputer yang canggih bagaimana pun akan mati mendadak jika tiba-tiba bertemu dengan pembagi angka nol. Komputer memang diperintahkan berhenti berpikir jika bertemu sang divisor nol.

Bilangan nol: tunawisma

Bilangan disusun berdasarkan hierarki menurut satu garis lurus (Gambar 1a). Pada titik awal adalah bilangan nol, kemudian bilangan 1, 2, dan seterusnya. Bilangan yang lebih besar di sebelah kanan dan bilangan yang lebih kecil di sebelah kiri. Semakin jauh ke kanan akan semakin besar bilangan itu. Berdasarkan derajat hierarki (dan birokrasi bilangan), seseorang jika berjalan dari titik 0 terus-menerus menuju angka yang lebih besar ke kanan akan sampai pada bilangan yang tidak terhingga. Tetapi, mungkin juga orang itu sampai pada titik 0 kembali. Bukankah dunia ini bulat?

Mungkinkah? Bukankah Columbus mengatakan bahwa kalau ia berlayar terus-menerus ia akan sampai kembali ke Eropa?

Lain lagi. Jika seseorang berangkat dari nol, ia tidak mungkin sampai ke bilangan 4 tanpa melewati terlebih dahulu bilangan 1, 2, dan 3. Tetapi, yang lebih aneh adalah pertanyaan mungkinkan seseorang bisa berangkat dari titik nol? Jelas tidak bisa, karena bukankah titik nol sesuatu titik yang tidak ada? Aneh dan sulit dipercaya? Mari kita lihat lebih jauh. Perhatikan garis bilangan (Gambar 1a), di antara dua bilangan atau antara dua buah titik terdapat sebuah ruas. Setiap bilangan mempunyai sebuah ruas. Jika ruas ini dipotong-potong kemudian titik lingkaran hitam dipindahkan ke tengah-tengah ruas (Gambar 1b), ternyata bilangan 0 tidak mempunyai ruas. Jadi, bilangan nol berada di awang-awang. Bilangan nol tidak mempunyai tempat tinggal alias tunawisma. Itulah sebabnya, mengapa bilangan nol harus menempel pada bilangan lain, misalnya, pada angka 1 membentuk bilangan 10, 100, 109, 10.403 dan sebagainya. Jadi, seseorang tidak pernah bisa berangkat dari angka nol menuju angka 4. Kita harus berangkat dari angka 1.

Mudah, tetapi salah

Guru meminta Ani menggambarkan sebuah garis geometrik dari persamaan 3x+7y = 25. Ani berpikir bahwa untuk mendapatkan garis itu diperlukan dua buah titik dari ujung ke ujung. Tetapi, setelah berhitung-hitung, ternyata cuma ada satu titik yang dilewati garis itu, yakni titik A( 6, 1), untuk x = 6 dan y = 1 (Gambar 2). Sehingga Ani tidak bisa membuat garis itu. Sang guru mengingatkan supaya menggunakan bilangan nol. Ya, itulah jalan keluarnya. Pertama, berikan y = 0 diperoleh x = (25 - 0) / 3 = 8 (dibulatkan) , merupakan titik pertama, B(8,0). Selanjutnya berikan x = 0 diperoleh y = (25 - 3.0) / 7 = 4 (dibulatkan) ,
merupakan titik kedua C(0,4). Garis BC, adalah garis yang dicari. Namun, betapa kecewanya sang guru, karena garis itu tidak melalui titik A. Jadi, garis BC itu salah.

Ani membela diri bahwa kesalahan itu sangat kecil dan bisa diabaikan. Guru menyatakan bahwa bukan kecil besarnya kesalahan, tetapi manakah yang benar? Bukankah garis BC itu dapat dibuat melalui titik A? Kata guru, gunakan bilangan nol dengan cara yang benar. Bagaimana kita harus membantu Ani membuat garis yang benar itu? Mudah, kata konsultan Matematika. Mula-mula nilai 25 dalam 3x + 7y harus diganti dengan hasil perkalian 3 dan 7 sehingga diperoleh 3x + 7y = 21.

Selanjutnya, dalam persamaan yang baru, berikan y = 0 diperoleh x = 21 / 3 = 7 (tanpa pembulatan) itulah titik pertama P(6,1). Kemudian berikan nilai x=0 diperoleh y = 21 / 7 = 3 (tanpa pembulatan), itulah titik kedua Q(0, 3). Garis PQ adalah garis yang sejajar dengan garis yang dicari, yakni 3x+7y=25. Melalui titik A tarik garis sejajar dengan PQ diperoleh garis P1Q1. Nah, begitulah. Sang murid telah menemukan garis yang benar berkat bantuan bilangan nol.

Akan tetapi, sang guru masih sangat kecewa karena sebenarnya tidak ada satu garis pun yang benar. Bukankah dalam persamaan 3x1 + 7x2 = 25 hanya ada satu titik penyelesaian yakni titik A, yang berarti persamaan 3x1 + 7x2 itu hanya berbentuk sebuah titik? Bahkan pada persamaan 3x1 + 7x2 = 21 tidak ada sebuah titik pun yang berada dalam garis PQ. Oleh karena itu, garis PQ dalam sistem bilangan bulat, sebenarnya tidak ada. Aneh, bilangan nol telah menipu kita. Begitulah kenyataannya, sebuah persamaan tidak selalu berbentuk sebuah garis.

Bergerak, tetapi diam
Bilangan tidak hanya terdiri atas bilangan bulat, tetapi juga ada bilangan desimal antara lain dari 0,1; 0,01; 0,001; dan seterusnya sekuat-kuat kita bisa menyebutnya sampai sedemikian kecilnya. Karena sangat kecil tidak bisa lagi disebut atau tidak terhingga dan pada akhirnya dianggap nol saja. Tetapi, ide ini ternyata sempat membingungkan karena jika bilangan tidak terhingga kecilnya dianggap nol maka berarti nol adalah bilangan terkecil? Padahal, nol mewakili sesuatu yang tidak ada? Waw. Begitulah.

Berdasarkan konsep bilangan desimal dan kontinu, maka garis bilangan pada Gambar 1a tidak sesederhana itu karena antara dua bilangan selalu ada bilangan ke tiga. Jika seseorang melompat dari bilangan 1 ke bilangan 2, tetapi dengan syarat harus melompati terlebih dahulu ke bilangan desimal yang terdekat, bisakah? Berapakah bilangan desimal terdekat sebelum sampai ke bilangan 2? Bisa saja angka 1/2. Tetapi, anda tidak boleh melompati ke angka 1/2 karena masih ada bilangan yang lebih kecil, yakni 1/4. Seterusnya selalu ada bilangan yang lebih dekat... yakni 0,1 lalu ada 0,01, 0,001, ..., 0,000001. demikian seterusnya, sehingga pada akhirnya bilangan yang paling dekat dengan angka 1 adalah bilangan yang demikian kecilnya sehingga dianggap saja nol. Karena bilangan terdekat adalah nol alias tidak ada, maka Anda tidak pernah bisa melompat ke bilangan 2 ?

Yusmichad Yusdja,Staf peneliti pada Pusat Penelitian dan Pengembangan Sosial dan ekonomi Pertanian IPB
Sumber: Kompas Cyber Media
__________________

bener bro bilangan nol emang aneh..
kadang gw juga suka mikir knp nol itu ada...

mumet: mode on

Aduh2 kalo dalem dunia komputer kan katanya cuma kenal angka 1 sama 0 (gw mempelajari 2 angka itu aja udah pusing kgak lulus2 neh)

yang palling parah kalo indeks prestasi nya:0,........

walah...0,...?
ip atau ipk tuh om......

walah ip 0,, gemana critanya tuh...

zero mind...

Tapi gw seneng baca ceritanya ini.
Thanks bro

Kosong adalah isi......
Isi adalah kosong.......
( Kutipan dari Biksu Thong di film Sun Gokong )

Padahal selain Nol ada juga lho Misteri si angka Sembilan, kalo yg itu gmn?

waktu itu gue baca majalah National Geographic yang ngebahas tentang kecerdasan hewan, katanya hewan yang mengerti konsep nol termasuk hewan2 yang cerdas.

QUOTE (Xendas @ Mar 27 2008, 09:00 PM)

waktu itu gue baca majalah National Geographic yang ngebahas tentang kecerdasan hewan, katanya hewan yang mengerti konsep nol termasuk hewan2 yang cerdas.

Hewan apaan nih?

0,0 pusing...
kalau liat angka nol pasti bikin pusing..sial..

seinget gue kakatua yang udah dilatih bahasa manusia, sehingga bisa diajak berkomunikasi dan bisa diketahui lebih lanjut kecerdasannya

hhmm asik juga... 0

nice post bro...

Gw Gak setuju pernyataan pak..Yusmichad Yusdja.

kenapa?
gw coba satu-satu
1. Misteri angka nol
memang benar angka nol merupakan lambang bilangan bantu pada awalnya, namun itu bertujuan untuk membantu logika bukan mengacaukan logika.
manusia pada dasarnya akan menyempurnakan teori yang telah ada, nah apabila suatu saat menemui kebuntuan manusia akan menetapkan suatu simbol tertentu yang menyatakan kebuntuan tersebut hingga terdefinisi.
seperti; bilangan imajiner, bilangan natural, pi, dan termasuk ke dalamnya noljadi kesimpulan gw tidak ada yang istimewa dari nol ini gak perlu misteri-misterian.


2.Nol penyebab komputer macet.
bukan komputer yang macet, tapi itu udah jadi solusi final. kalo udah jadi solusi ya ngapain di operasikan lagi.

bah ini yang aneh.

apalagi yang ini, lebih aneh.

kalo mau me-logikakan angka nol ya mudah aja.
5*0 itu sama aja dengan menambahkan 5 gelas yang isi airnya kosong. jadi walaupun sejuta gelas kalau airnya kosong yang tetep kosong hasilnya.

3.Bilangan nol: tunawisma
kenapa? kurang tepat , karena dia punya posisi
lebih tepat disebut nol itu pintu gerbangnya,
hal itu dapat dibedakan antara perhitungan dan pengukuran.

4.Mudah, tetapi salah

yang ini mah, gurunya yang salah.
karena:1. Ngapain hasil perhitungan dibulatkan?, bidang gambarnya aja di re-scale gampangkan.
2. kalo di gambar di bidang cartesian (-1,4) juga memenuhi kok
neeh hasilnya 3*(-1)+7*4=-3+28=25!!!!!

kesimpulan: gurunya geblek.

5.Bergerak, tetapi diam.
perbedaan skala lah sebenarnya.
kalo sama orang astronomi : 1000 kilometer mah bisa dibilang nol
kalo sama orang hitung bentuk muka bumi; 1 kilo mah sama dengan nol
beda lagi engineer sipil
dan beda lagi orang nanotechnology.

6.
yang gw bold itu lucu banget..
dari mana pulak teorema-nya.
mungkin diantara 2 pasang kekasih berduaan yang ketiga adalah setan.

setahu gw bilangan kontinu itu bilangan yang kalo ditarik garis antara 2 bilangan akan menghasilkan bilangan yang tak terhingga jumlahnya. Lawannya bilangan diskrit yang mana diantara 2 bilangan terdapat jumlah bilangan yang bisa dihitung.

yah akhirnya
menurut gw semua itu hanya iseng-iseng aja, gak lucu dan aneh, ngapain cerita yang aneh2 soal angka kek ga da kerjaan aja. bikin sensasi aja.

Gw setuju ama bro eet n' gak setuju ama pendapat pak Yusmichad Yusdja.

Secara yg mengarang itu adalah orang sosial ekonomi pertanian, bukan orang matematika. Sehingga pola pikir yang digunakan dalam memandang angka nol itupun berbeda. Yang satu pake otak kanan, yang satu pake otak kiri. Terus terang baca tulisan pak Yusmichad malah bikin logika gw ancur.

Mestinya tuch pak Yusmichad mikirin "misteri pertanian indonesia: mengapa masih banyak busung lapar di negara agrikultur ini?"

peace bro

Kakaktua itu gak bisa di ajak komunikasi yang bisa dianya menirukan bunyi yang dia denger.
binatang yang paling pintar itu masih mamalia yang megang.
1.lumba-lumba 2.Simpanse 3.anjing

mumet bro......
mikirin 0...
mikir mangan wae enak bro....

tadinya gua kira juga begitu, tapi si ilmuwan yang mengetes kakatua tersebut menanyakan beberapa hal kepada kakatua.

sebagai contoh ada balok sama segitiga, si kakatua bisa bilang kalau bentuknya berbeda.
ada balok merah dan balok hijau, si kakatua bisa bilang kalau warnanya berbeda
dan pas ditanya ada berapa jumlah balok, kakatua tersebut bisa menyebutkan jumlahnya

dan emang binatang paling pinter dipegang sama mammalia. Ada beberapa indikator yang menandakan kecerdasan binatang, binatang yang termaksud cerdas adalah binatang yang mengerti bayangan pada cermin. Yang diketahui bisa baru 5 hewan, yaitu lumba-lumba, simpanse, gajah, sama 2 lagi gue lupa.

binatang paling pinter katanya Bonobo sama Lumba-lumba, karena kedua hewan tersebut melakukan seks bukan hanya untuk reproduksi, tapi juga untuk kesenangan. Dan kedua binatang tersebut mengerti cara memperoleh kenikmatan seks tanpa harus menghamili pasangan, dengan cara homoseksual dan masturbasi

[quote]binatang paling pinter katanya Bonobo sama Lumba-lumba, karena kedua hewan tersebut melakukan seks bukan hanya untuk reproduksi, tapi juga untuk kesenangan. Dan kedua binatang tersebut mengerti cara memperoleh kenikmatan seks tanpa harus menghamili pasangan, dengan cara homoseksual dan masturbasi crotz.gif[quote]

hahhahaha..... iye beneran nih bro? ntar keknya mereka tau cara pake kondom
keren banget ahahhah ;D

angka nol bisa ngasi inspirasi di macam2 hal..inget google kan..itu berasal dari googleplex sebuha bilangan kompleks yang terdiri dari 1 angka 1 dengan 100 nol

Gw setuju ama eet mungkin bapak ini salah......

ato ilmu gw yang belom kesampean?


CMIIW



BUkannya penemu angka 0 itu al-kharijmi??

CMIIW



konsep 5+0= 5 kita analogikan saja 5 gelas di tambah 0 gelas tetap menjadi 5 juga......

dan setau muiz 5*0 = 0 bukan 5......................... karena logika perkalian seperti ini

contoh : 5*2 = 2+2+2+2+2 = 10 (Lima kali angka 2) sehingga 5*0= 0+0+0+0+0 = ( 5 x angka 0)





muiz agak ga nangkep yang ini.... apa hubungannya bumi bulat & bilangan tak terhingga?



hmmm....... bentar gi mikir.......

begini........ maksud si bapak ini mungkin tidak akan ada pernah angka 04123, 0532, 0123

mungkin sebenarnya bisa saja hanya tidak lumrah. penyertaan bilangan 0 di depan

contoh : 04+05= 09 ................. tapi apa gunanya? jadi lebih kayak mirip angkot

berbeda jika 05+09 =13 <=== 13 merupakan hasil..... walaupun disertai 1.... 1 itu bersifat puluhan dan 3 bersifat satuan sehingga menjadikan definisi 1 puluhan dan 3 satuan = 13

apabila diterapkan 04+05= 09 maka 0 bersifat puluhan dan 9 bersifat satuan........ nah...... kita definisikan 0 puluhan dan 9 satuan akan menjadikan 9 satuan bukan?





kok muiz bisa tarik garis lurus ya????
dengan catatan

25/3 = 8.3333333333333333333333333333333
25/7 = 3,5714285714285714285714285714286

entah muiz yang gambarnya mencang mencong ( gak rapi ) ato analisa si bapak yang salah?
ada yang bisa gambarin secara detail ga???? muiz ato si bapak yang salah????






Kalo yang ini muiz setuju ma ngikut jawabanya EET




nah ini cuman analisa muiz....

plz

CORRECT ME if I'm Wrong


thx

hebat si muiz, biar jelek tapi pinter juga dia..
padahal drop out dari unisba..

Status gw di UNISBA bukan DO tetapi CUTI

@eet

nice answer...mau jawab tapi udah keduluan, tapi aku nggak kecewa jawabannya memang lebih detail

jadi nol adalah sebuah bilangan sama dengan angka 1,2,3...dst

pening pala gua ><

tambahan analisa.....................


sekarang muiz tanya mana yang lebih mendekati 0 dalam garis linear 0,1 atau 0,001 atau 0,0001 ?????

pasti jawabanya 0,0001 kan?

sekarang kita bermain di pembagian
1/0,1 = 10
1/0,001=100
1/0,0001=1000

nah semakin angka itu kecil..........................maksud muiz di sini semakin mendekati 0 akan semakin besar hasil baginya....... coba saja

1/0,000000000000000000001=100000000000000000000

angka yang besar bukan??????


ini juga alasan kenapa angka tidak dapat dibagi dengan 0, karena dibagi dengan angka yang paling mendekati 0 sekalipun hasilnya luar biasa fantastis....!!!

CMIIW

makanya untuk menghitung angka yang mendekati nol, digunakanlah pendekatan limit

0 memang aneh ya

makin binun mikirin 0 makin laper perut gw

setujuuuuuu......!!!!!!!

wes pokoe gt deh,binun aku

waaaaa


mumet bacanya...





tapi keren postnya...

Bilangan 0 memang menakjubkan....

kalo bicara angka NOL dan komputer
pasti gak lepas dari bilangan biner (0 dan 1)

karena bahasa komputer menggunakan ini

tapi bilangan biner (0,1) kalo dihubungkan dengan ilmu agama
kita akan tau bahwa tuhan itu satu

0=tidak ada
1=ada

jadi kita hidup didunia dari
sesuatu yang tidak ada (0) menjadi manusia atau mahluk lain
menjadi ada (1)

itulah misteri yang tidak bisa dipecahkah manusia

sehebat apapun manusia
tidak bisa menciptakan sesuatu yang baru

paling banter manusia hanya bisa menemukan
bukan menciptakan.

menarik seh..tapi gw mumet abis bacanya...

Berdasarkan konsep bilangan desimal dan kontinu, maka garis bilangan pada Gambar 1a tidak sesederhana itu karena antara dua bilangan selalu ada bilangan ke tiga. Jika seseorang melompat dari bilangan 1 ke bilangan 2, tetapi dengan syarat harus melompati terlebih dahulu ke bilangan desimal yang terdekat, bisakah? Berapakah bilangan desimal terdekat sebelum sampai ke bilangan 2? Bisa saja angka 1/2. Tetapi, anda tidak boleh melompati ke angka 1/2 karena masih ada bilangan yang lebih kecil, yakni 1/4. Seterusnya selalu ada bilangan yang lebih dekat... yakni 0,1 lalu ada 0,01, 0,001, ..., 0,000001. demikian seterusnya, sehingga pada akhirnya bilangan yang paling dekat dengan angka 1 adalah bilangan yang demikian kecilnya sehingga dianggap saja nol. Karena bilangan terdekat adalah nol alias tidak ada, maka Anda tidak pernah bisa melompat ke bilangan 2 ?

akhirnya ada juga yg pake pendekatan yang bener...

yup..dia ngomongin perubahan infinitesimal (dx --> 0), makanya harus pake limit.. (ini kata Leibniz)
dan selanjutnya buat njumlahinya lo harus pake integral..

yg musti dilihat, yang nulis nih orang sosial..mungkin dia makdusnya "filsuf2an" tapi amatir gitu kali...

but yang jelas tanpa "0" kita masih harus pake lambang2 bilangan yang gini nih: X, MVC, XMCVMI, ..., ...,

om muiz...ramalin angka2 totor dung -peace mode on-

tapi kalo 0 dibagi 0 gmana?

wew keren semua...
ternyata BFers jenius2 juga yaks...????
Keren lah....
.....klo aku sendiri...bingung...wakakakak

angka nol.....itu cuman angka bro........


padahal pusing kiekk......

waaaaaw... ni baru namanya penjelasan...

masuk akal,. bisa dipertanggungjawabkan dan hebaaaat poko'na

pusing bacanya..
orang pertanian nulis filosofi matematik

gini aje broo...ngapai lu pusing... lu tadinye 0 ato tdk ada...la sekarang lu ada... udelah. lakonin aj nantinye lu bakal 0 lagi alias isdet...

setuju...

1. ga ada yg perlu jd misteri dr angka ini. yang ada cuma keistimewaan aja. semuanya terhitung, jd bukan misteri.
2. penyebab komputer macet???... komputer mengenal dasar notasi berdasarkan digit 1 dan 0. angka nol disini bukan berarti tidak ada, tapi merupakan notasi yang kalau dirangkai menjadi lambang bilangan dan karakter. komputer malah macet kalau ga mengenal angka 0.
3. apa hubungannya bilangan 0 dengan bumi yang bulat?
5. sama seperti bilangan tak terhingga, cuma untuk bilangan yg tak terhingga kecilnya, diwakilkan oleh bilangan 0.
6. bilangan ketiga? ada tak terhingga bilangan kontinyu diantara 2 buah bilangan diskrit.

sebenernya ada beberapa keistimewaan bilangan 0
1. bukan ganjil dan bukan genap
2. bukan positif dan bukan negatif
3. karena poin 2, nol berarti angka paling tengah
4. pembagian dengan pembagi berupa angka nol hasilnya tidak dapat didefinisikan (mungkin ini maksudnya komputer error kali??? emang kalo kita hitung pembagian dengan 0 di kalkulator, akan muncul tulisan E alias error)
5. 0 merupakan angka yang abstrak karena tidak bisa diwakilkan dengan benda apapun, sehingga hewan yang bisa mengerti konsep bilangn 0 dikatakan sebagai hewan yang cerdas


sebenernya kalo dibilang istimewa sih iya, tapi kalo dibilang misterius ngga bisa lah (orang semua udah bisa dimengerti sama ilmuwan a.k.a bukan metafisika)

nol mang bikin pusing bro
apalagi kalo nilai mata uang di kantong kita nol nya berkurang 1 aja, bini bisa uring2an

berhubung nilai Math aq jelek jd aq g cm anggap NOL itu aneh tp semua angka itu aneh Bro...

ngapain mikir2 tentang nol sih.

ada yg tau ngak siapa pencipta angkat 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0,

ato ada ngak yg tau pencipta huruf a, b, c, n seterus nya

nah lho jdi ikut pusing....

padahal masih angka 0 ya....

gmana kalau udah ngebahas angka 1,2,3 dst.....